Nyttige tip

Absolut og relativ fejl

Pin
Send
Share
Send
Send


Det fungerer på princippet om en wiki, hvilket betyder, at mange af vores artikler er skrevet af flere forfattere. Ved oprettelsen af ​​denne artikel arbejdede frivillige forfattere med at redigere og forbedre dem.

Antallet af kilder, der bruges i denne artikel, er 10. Du finder en liste over dem nederst på siden.

Når man måler noget, kan det antages, at der er en ”sand værdi”, der ligger inden for det vifte af værdier, du har fundet. For at beregne en mere nøjagtig værdi skal du tage måleresultatet og evaluere det, når du tilføjer eller trækker fejlen. Hvis du vil lære, hvordan du finder en sådan fejl, skal du følge disse trin.

Absolut fejl

Den absolutte fejl i nummeret kalde forskellen mellem dette nummer og dets nøjagtige værdi.
Lad os se på et eksempel.: 374 studerende studerer i skolen. Hvis du afrunder dette nummer til 400, er den absolutte målefejl 400-374 = 26.

For at beregne den absolutte fejl er det nødvendigt at trække de mindre fra et større antal.

Der er en formel for absolut fejl. Angiv det nøjagtige nummer med bogstavet A, og bogstavet a - tilnærmelse til det nøjagtige tal. Et omtrentlig tal er et tal, der adskiller sig lidt fra det nøjagtige og normalt erstatter det i beregninger. Så vil formlen se sådan ud:

Δa = Aa. Hvordan man finder den absolutte fejl ved formlen, vi undersøgte ovenfor.

I praksis er absolut fejl ikke nok til at måle nøjagtigt. Det er sjældent, når du nøjagtigt kan vide værdien af ​​en målt mængde for at beregne den absolutte fejl. Måling af en bog, der er 20 cm lang og foretager en fejl på 1 cm, kan vi overveje målingen med en stor fejl. Men hvis der blev foretaget en fejl på 1 cm ved måling af en væg på 20 meter, kan denne måling betragtes som så nøjagtig som muligt. Derfor er det i praksis vigtigere at bestemme den relative målefejl.

Den absolutte fejl i antallet registreres ved hjælp af ± -tegnet. For eksempel, er længden af ​​tapetrullen 30 m ± 3 cm. Grænsen for den absolutte fejl kaldes den marginale absolutte fejl.

Relativ fejl

Relativ fejl de kalder forholdet mellem den absolutte fejl fra et tal til dette nummer i sig selv. For at beregne den relative fejl i eksemplet med studerende, deler vi 26 med 374. Vi får antallet 0,0695, oversætter det til procenter og får 6%. Relativ fejl er angivet med procent, fordi det er en dimensionløs mængde. Relativ fejl er et nøjagtigt estimat af målefejlen. Hvis vi tager en absolut fejl på 1 cm, når vi måler længderne af segmenterne på 10 cm og 10 m, vil de relative fejl være henholdsvis 10% og 0,1%. I en længde på 10 cm er fejlen på 1 cm meget stor, dette er en fejl på 10%. Og i en ti meters længde betyder 1 cm ikke noget, kun 0,1%.

Skelne mellem systematiske og tilfældige fejl. Fejlen kaldes systematisk, som forbliver uændret under gentagne målinger. Tilfældig fejl opstår som et resultat af eksponering for processen til måling af eksterne faktorer og kan ændre dens værdi.

Fejl ved optælling af regler

Der er flere regler for en nominel fejlvurdering:

  • når du tilføjer og trækker tal, er det nødvendigt at tilføje deres absolutte fejl,
  • når du deler og multiplicerer tal, skal du tilføje de relative fejl,
  • når eksponentiering multipliceres den relative fejl med eksponenten.

Omtrentlige og nøjagtige tal skrives ved hjælp af decimalfraktioner. Kun den gennemsnitlige værdi tages, da den nøjagtige værdi kan være uendeligt lang. For at forstå, hvordan du skriver disse numre, skal du lære om de korrekte og tvivlsomme tal.

Tallene kaldes sande, hvis decharge overstiger den absolutte fejl i nummeret. Hvis cifferkategorien er mindre end den absolutte fejl, kaldes den tvivlsom. For eksempel, for fraktionen 3.6714 med en fejl på 0,002, vil numrene 3.6.7 være sandt, og de tvivlsomme numre er 1 og 4. I den omtrentlige nummerpost er der kun de korrekte numre tilbage. Fraktion i dette tilfælde vil se sådan ud - 3,67.

Hvad lærte vi?

Der anvendes absolutte og relative fejl til at evaluere nøjagtigheden af ​​målingerne. Absolutt fejl er forskellen mellem et nøjagtigt og et omtrentlig tal. Relativ fejl er forholdet mellem den absolutte fejl fra et tal til selve tallet. I praksis bruges relativ fejl, da den er mere nøjagtig.

Hvor nøjagtige vil målingerne være?

Tag en lineal og en enkel blyant. Vores opgave er at måle længden på dette brevpapir.

Først skal du bestemme, hvad der er opdelingsprisen angivet i måleapparatets skala. I to divisioner, som er de nærmeste streg på skalaen, skrives tal, for eksempel “1” og “2”.

Det er nødvendigt at beregne, hvor mange opdelinger der er inden for området for disse tal. Med den korrekte beregning får du "10". Træk fra det store antal, det antal, der vil være mindre, og divider med det tal, der udgør opdelingen mellem tallene:

Så vi bestemmer, at prisen, der bestemmer opdelingen af ​​kontorartikler, er antallet 0,1 cm eller 1 mm. Det vises tydeligt, hvordan prisindikatoren for opdeling bestemmes ved hjælp af en hvilken som helst måleenhed.

Ved at måle en blyant med en længde, der er lidt mindre end 10 cm, bruger vi den viden, vi har opnået. Hvis der ikke var nogen lav opdeling på linealen, ville konklusionen følge, at objektet har en længde på 10 cm. Denne omtrentlige værdi kaldes målefejlen. Det angiver niveauet for unøjagtighed, der kan tolereres under målingen.

Ved at bestemme parametrene for blyantlængden med et højere nøjagtighedsniveau opnås en større målenøjagtighed til en højere opdelingspris, hvilket giver mindre fejl.

I dette tilfælde kan der ikke foretages absolut nøjagtige målinger. Og indikatorer må ikke overstige størrelsen på prisen for opdelingen.

Det blev konstateret, at målingerne af målefejlen er ½ af prisen, som er angivet i inddelingsdelene på enheden, der bruges til at bestemme dimensionerne.

Når vi har foretaget målinger af blyanten i 9,7 cm, bestemmer vi indikatorerne for dens fejl. Dette er et mellemrum på 9,65 - 9,85 cm.

Formlen, der måler denne fejl, er beregningen af:

A - i form af en værdi til måleprocesser,

a er værdien af ​​måleresultatet,

D er betegnelsen for absolut fejl.

Hvis du fejlsøger eller trækker værdierne under hensyntagen til fejlen, vil dette nummer være summen af ​​de cifre, der angiver fejlen, og er tilgængelige for hver enkelt værdi.

Når man trækker fra eller tilføjer værdier med en fejl, vil resultatet være lig med summen af ​​fejlindikatorerne, som er hver enkelt værdi.

Kendskab til konceptet

Hvis vi overvejer klassificeringen af ​​fejl afhængigt af metoden til dens udtryk, kan vi skelne mellem følgende sorter:

  • Absolutte.
  • Relativ.
  • Reduceret.

Den absolutte målefejl angives med bogstavet "Delta" i kapital. Dette koncept defineres som forskellen mellem de målte og faktiske værdier for den fysiske mængde, der måles.

Det absolutte udtryk for målefejlen er enhederne for den mængde, der skal måles.

Når du måler masse, udtrykkes den f.eks. I kilogram. Dette er ikke en standard for målenøjagtighed.

Hvordan beregnes fejlen ved direkte målinger?

Der er måder at vise målefejl på og deres beregning. Til dette er det vigtigt at være i stand til at bestemme den fysiske mængde med den nødvendige nøjagtighed, at vide, hvad den absolutte målefejl er, at ingen nogensinde kan finde den. Kun dens grænseværdi kan beregnes.

Selv hvis dette udtryk konventionelt bruges, angiver det nøjagtigt grænsedataene. Den absolutte og relative målefejl angives med de samme bogstaver, forskellen i deres stavemåde.

Ved måling af længde måles den absolutte fejl i de enheder, hvori længden beregnes. Og den relative fejl beregnes uden dimensioner, da det er forholdet mellem den absolutte fejl og måleresultatet. Denne værdi udtrykkes ofte i procent eller i brøk.

Den absolutte og relative målefejl har flere forskellige beregningsmetoder, afhængigt af hvilken metode til måling af fysiske mængder.

Begrebet direkte måling

Den absolutte og relative fejl ved direkte målinger afhænger af enhedens nøjagtighedsklasse og evnen til at bestemme vejefejlen.

Inden man taler om, hvordan fejlen beregnes, er det nødvendigt at afklare definitionerne. Direkte kaldes måling, hvor der er en direkte aflæsning af resultatet fra instrumentbrættet.

Når vi bruger et termometer, lineal, voltmeter eller ammeter, udfører vi altid direkte målinger, da vi direkte bruger enheden med en skala.

Der er to faktorer, der påvirker indikationernes effektivitet:

  • Instrumentfejl.
  • Fejlen i referencesystemet.

Grænsen for den absolutte fejl i direkte målinger vil være lig med summen af ​​den fejl, som enheden viser, og den fejl, der opstår i referenceprocessen.

Eksempel på medicinsk termometer

Fejlindikatorer vises på selve enheden. Der registreres en fejl på 0,1 grader celsius på et medicinsk termometer. Referencefejlen er halvdelen af ​​prisen for opdelingen.

Hvis opdelingsprisen er 0,1 grader, kan du beregne for et medicinsk termometer:

På bagsiden af ​​skalaen fra et andet termometer er der en TU, og det er indikeret, at det for den korrekte måling er nødvendigt at nedsænke termometeret med hele ryggen. Målenøjagtighed ikke specificeret. Alt, der er tilbage, er referencefejlen.

Hvis skalainddelingsværdien af ​​dette termometer er 2 o С, kan temperaturen måles med en nøjagtighed på 1 o С. Dette er grænserne for den tilladte absolutte målefejl og beregningen af ​​den absolutte målefejl.

Der bruges et specielt system til beregning af nøjagtighed i elektriske målere.

Elektrisk instrumentnøjagtighed

For at indstille nøjagtigheden af ​​sådanne enheder bruges en mængde, der kaldes nøjagtighedsklassen. Bogstavet "Gamma" bruges til at betegne det. For nøjagtigt at bestemme den absolutte og relative målefejl, skal du kende enhedens nøjagtighedsklasse, der er angivet på skalaen.

Tag for eksempel et ammeter. På sin skala er der angivet en nøjagtighedsklasse, der viser tallet 0,5. Det er velegnet til målinger på jævnstrøm og vekselstrøm, angår apparater i det elektromagnetiske system.

Dette er en ret præcis enhed. Hvis du sammenligner det med et skolevolttmeter, kan du se, at det har en nøjagtighedsklasse 4. Denne værdi skal være kendt for yderligere beregninger.

Viden applikation

Dc = c (max) X y / 100

Vi vil bruge denne formel til specifikke eksempler. Vi bruger et voltmeter og finder fejlen i måling af spændingen, som batteriet giver.

Vi forbinder batteriet direkte til voltmeteret efter at have kontrolleret, om pilen er på nul. Når du tilslutter enheden, afviges pilen af ​​4,2 opdelinger. Denne betingelse kan beskrives som følger:

  1. Det kan ses, at den maksimale værdi af U for dette emne er 6.
  2. Nøjagtighedsklasse - (γ) = 4.
  3. U (o) = 4,2 V.
  4. C = 0,2 V

Ved hjælp af disse dataformler beregnes den absolutte og relative målefejl som følger:

D U (gennemsnit) = U (maks.) X y / 100

D U (gennemsnit) = 6 V X 4/100 = 0,24 V

Dette er enhedens fejl.

Beregningen af ​​den absolutte målefejl i dette tilfælde udføres som følger:

D U = 0,24 V + 0,1 V = 0,34 V

Ved hjælp af ovenstående formel kan du nemt finde ud af, hvordan du beregner den absolutte målefejl.

Der er en regel for afrundingsfejl. Det giver dig mulighed for at finde den gennemsnitlige indikator mellem grænsen for den absolutte fejl og den relative.

Læring til at bestemme vejefejlen

Dette er et eksempel på direkte målinger. På et specielt sted vejer det. Når alt kommer til alt, har vægtstangsvægten ikke en skala. Vi lærer at bestemme fejlen i en sådan proces. Massens nøjagtighed påvirkes af nøjagtigheden af ​​vægtene og perfektionen af ​​selve skalaerne.

Vi bruger vægtstangsvægte med et sæt vægte, som skal placeres på højre side af vægten. Hvis du vil veje, skal du tage en lineal.

Inden du starter eksperimentet, skal du afbalancere balancen. Vi sætter linealen på venstre skål.

Massen vil være lig med summen af ​​de installerede vægte. Definer målefejlen for denne mængde.

D m = D m (vægte) + D m (vægte)

Massens målefejl består af to udtryk, der er forbundet med vægte og vægte. For at finde ud af hver af disse værdier er planterne til produktion af vægte og vægte udstyret med specielle dokumenter, der giver dig mulighed for at beregne nøjagtigheden.

Anvendelsestabeller

Vi bruger standardtabellen. Balancens nøjagtighed afhænger af, hvor meget vægt der blev lagt på balancen. Jo større den er, desto større er fejlen.

Selv hvis du lægger en meget lys krop, vil fejlen være. Dette skyldes friktionsprocessen, der forekommer i akserne.

Den anden tabel vedrører et sæt vægte. Det indikerer, at hver af dem har sin egen massefejl. 10 gram har en fejl på 1 mg, ligesom 20 gram. Vi beregner summen af ​​fejlene i hver af disse vægte taget fra tabellen.

Det er praktisk at skrive masse og massefejl i to linjer, som er placeret den ene under den anden. Jo lavere vægt, jo mere nøjagtig er målingen.

I løbet af det betragtede materiale blev det konstateret, at det er umuligt at bestemme den absolutte fejl. Du kan kun etablere dens grænseindikatorer. Til dette bruges de ovenfor beskrevne formler i beregningerne. Dette materiale tilbydes til studier på en skole for studerende i 8. – 9. Baseret på den opnåede viden er det muligt at løse problemet med at bestemme den absolutte og relative fejl.

Se videoen: Absolute and Relative error (Kan 2020).

Pin
Send
Share
Send
Send